На рис. ABCD — параллелограмм, AB = BE, ∠CBE = 59°. Найдите углы параллелограмма.

Так как точки A, E, D лежат на одной прямой, лучи EA и ED — противоположные.

В треугольнике ABE стороны AB и BE равны, поэтому он равнобедренный. Следовательно, углы при основании равны: \(\angle BAE=\angle AEB\).

Поскольку \(BC\parallel AD\), а \(AE\subset AD\), угол между лучами BC и BE равен углу между лучами AE и EB. Поэтому \(\angle AEB=59^\circ\).

Значит, \(\angle BAE=59^\circ\). Угол параллелограмма при вершине A равен \(\angle DAB=59^\circ\).

Соседние углы параллелограмма supplementary: \(\angle A+\angle B=180^\circ\). Поэтому \(\angle B=180^\circ-59^\circ=121^\circ\).

Противоположные углы параллелограмма равны.

Ответ: \(\angle A=\angle C=59^\circ\), \(\angle B=\angle D=121^\circ\).