На рис. ABCD — ромб, BM ⟂ DC, ∠CBM = 24°. Найдите углы x и y.

Так как в ромбе противоположные стороны параллельны, то \(AB \parallel DC\).

По условию \(BM \perp DC\). Следовательно, \(BM \perp AB\), поэтому угол между лучами \(AB\) и \(BM\) равен \(90^\circ\).

Луч \(BC\) находится между лучами \(BA\) и \(BM\), поэтому \(\angle ABM + \angle CBM = 90^\circ\). Тогда

\[x=\angle ABC=90^\circ-24^\circ=66^\circ.\]

В ромбе диагональ \(BD\) является биссектрисой угла \(D\). Углы ромба, прилежащие к одной стороне, в сумме дают \(180^\circ\), поэтому

\[\angle D=180^\circ-\angle B=180^\circ-66^\circ=114^\circ.\]

Следовательно, диагональ \(BD\) делит угол \(D\) пополам:

\[y=\frac{114^\circ}{2}=57^\circ.\]

Ответ: \(x=66^\circ,\ y=57^\circ\).