На рис. \(\angle\) 1 = \(\angle\) 2, \(\angle\) BDA = 90°. Докажите, что \(\triangle\) ABD = \(\triangle\) ACD.

Решение:

Дано:

\(∠ 1 = ∠ 2\)

\(∠ BDA = 90^°\)

Доказать: \(\triangle ABD = \triangle ACD\)

Доказательство:

1. Так как \(∠ 1 = ∠ 2\), то точка А лежит на биссектрисе угла CBD.
2. Так как \(∠ BDA = 90^°\), то AD является высотой треугольника ABC.
3. В треугольнике ABC, AD является также и медианой, так как точка А лежит на биссектрисе угла CBD, что означает, что \(\triangle ABD\) и \(\triangle ACD\) являются прямоугольными треугольниками с общим катетом AD.
4. По признаку равенства прямоугольных треугольников по катету и прилежащему острому углу (если \(∠ 1 = ∠ 2\)), \(\triangle ABD = \triangle ACD\).

Что и требовалось доказать.