На рисунках 2, а, б, в, г изображён прямоугольный параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁. Постройте точку пересечения прямой MK с плоскостью ABC.

Плоскость ABC — нижняя грань параллелепипеда. Для построения в каждом случае найдём грань, содержащую прямую MK, и её пересечение с плоскостью ABC. Продлим полученную линию пересечения грани с плоскостью ABC, если это необходимо, до встречи с прямой MK.

а) Прямая MK лежит в грани BCC₁B₁. Эта грань пересекает плоскость ABC по прямой BC. Точка пересечения прямой MK с прямой BC — искомая точка P; на рисунке она лежит на продолжении BC за точку C.

б) Прямая MK лежит в передней грани ADD₁A₁. Эта грань пересекает плоскость ABC по прямой AD. Искомая точка P — пересечение MK с прямой AD; по рисунку она лежит на продолжении AD за A.

в) Прямая MK лежит в правой грани DCC₁D₁. Эта грань пересекает плоскость ABC по прямой DC. Искомая точка P — пересечение MK с прямой DC; она лежит на продолжении DC за D.

г) Прямая MK лежит в левой задней грани ABB₁A₁. Эта грань пересекает плоскость ABC по прямой AB. Искомая точка P — пересечение MK с прямой AB; она лежит на продолжении AB за B.

Ответ: точки пересечения лежат соответственно на продолжениях BC за C, AD за A, DC за D и AB за B.