На рисунках изображены графики функций вида у=ах²+bx+c. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов а и с. Запишите в ответе цифры, расположив их в порядке, соответствующим буквам А Б В 2. Найдите область определения функции у = 3. Постройте график функции y = x² + 4x - 5. Найдите с помощью графика: а) значение у при х = -1; б) значения х, при которых у = -3; в) нули функции; г) промежутки знакопостоянства; д) промежутки возрастания и убывания.

1. Задача на установление соответствия между графиками квадратичной функции и знаками коэффициентов a и c. Вспомним, что коэффициент a отвечает за направление ветвей параболы: если a > 0, то ветви направлены вверх, если a < 0, то ветви направлены вниз. Свободный член c отвечает за точку пересечения графика с осью Oy.

1. График 1: ветви направлены вниз, значит, a < 0. График пересекает ось Oy в положительной области, значит, c > 0. Соответствует варианту В) a < 0, c > 0.
2. График 2: ветви направлены вверх, значит, a > 0. График пересекает ось Oy в положительной области, значит, c > 0. Соответствует варианту Б) a > 0, c > 0.
3. График 3: ветви направлены вниз, значит, a < 0. График пересекает ось Oy в отрицательной области, значит, c < 0. Соответствует варианту А) a < 0, c < 0.

Записываем цифры в порядке, соответствующем буквам А, Б, В: 321.

Ответ: 321

---

2. Найдём область определения функции $$y = \frac{1}{2x^2-5x-3}$$.

Область определения функции - это множество всех допустимых значений переменной x, при которых функция определена. В данном случае, функция является дробью, и знаменатель не должен быть равен нулю.

Найдём значения x, при которых знаменатель равен нулю:

$$2x^2 - 5x - 3 = 0$$

Решим квадратное уравнение. Дискриминант:

$$D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 25 + 24 = 49$$

Корни уравнения:

$$x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{5 + 7}{4} = \frac{12}{4} = 3$$

$$x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{5 - 7}{4} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}$$

Таким образом, знаменатель равен нулю при x = 3 и x = -1/2. Следовательно, область определения функции - все значения x, кроме этих двух.

Ответ: $$x \in (-\infty; -\frac{1}{2}) \cup (-\frac{1}{2}; 3) \cup (3; +\infty)$$

---

3. Построим график функции $$y = x^2 + 4x - 5$$. Это парабола. Найдем координаты вершины параболы:

$$x_в = \frac{-b}{2a} = \frac{-4}{2 \cdot 1} = -2$$

$$y_в = (-2)^2 + 4 \cdot (-2) - 5 = 4 - 8 - 5 = -9$$

Вершина параболы в точке (-2, -9). Теперь найдем нули функции (точки пересечения с осью Ox):

$$x^2 + 4x - 5 = 0$$

$$D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 16 + 20 = 36$$

$$x_1 = \frac{-4 + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 + 6}{2} = \frac{2}{2} = 1$$

$$x_2 = \frac{-4 - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 - 6}{2} = \frac{-10}{2} = -5$$

Нули функции: x = 1 и x = -5. Точка пересечения с осью Oy: y = -5 (при x = 0).

Построим график параболы, используя найденные точки. (К сожалению, я не могу построить график здесь).

а) Значение y при x = -1:

$$y = (-1)^2 + 4 \cdot (-1) - 5 = 1 - 4 - 5 = -8$$

Ответ: -8

б) Значения x, при которых y = -3:

$$x^2 + 4x - 5 = -3$$

$$x^2 + 4x - 2 = 0$$

$$D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 16 + 8 = 24$$

$$x_1 = \frac{-4 + \sqrt{24}}{2} = \frac{-4 + 2\sqrt{6}}{2} = -2 + \sqrt{6}$$

$$x_2 = \frac{-4 - \sqrt{24}}{2} = \frac{-4 - 2\sqrt{6}}{2} = -2 - \sqrt{6}$$

Ответ: $$-2 + \sqrt{6}, -2 - \sqrt{6}$$

в) Нули функции (мы их уже нашли): x = 1 и x = -5.

Ответ: 1, -5

г) Промежутки знакопостоянства:

• y > 0 при $$x \in (-\infty; -5) \cup (1; +\infty)$$
• y < 0 при $$x \in (-5; 1)$$

Ответ: $$x \in (-\infty; -5) \cup (1; +\infty)$$, $$x \in (-5; 1)$$

д) Промежутки возрастания и убывания:

• Функция убывает на интервале $$(-\infty; -2)$$
• Функция возрастает на интервале $$(-2; +\infty)$$

Ответ: $$(-\infty; -2)$$, $$(-2; +\infty)$$