1. На рисунке \(\angle ABE = 104^\circ\), \(\angle DCF = 76^\circ\), AC = 12 см. Найдите сторону АВ треугольника АВС. 2. В треугольнике CDE точка К лежит на стороне СЕ, причём угол CKD острый. Докажите, что DE > DK. Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 45 см, а одна из его сторон больше другой на 9 см. Найдите стороны этого треугольника.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Давай разберем по порядку:

1.

Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\). В треугольнике АВС:

\(\angle BAC = 180^\circ - \angle ABE = 180^\circ - 104^\circ = 76^\circ\)

\(\angle BCA = \angle DCF = 76^\circ\) (как вертикальные)

Значит, \(\angle ABC = 180^\circ - \angle BAC - \angle BCA = 180^\circ - 76^\circ - 76^\circ = 28^\circ\)

Так как \(\angle BAC = \angle BCA\), то треугольник АВС – равнобедренный, и АВ = ВС.

К сожалению, недостаточно данных, чтобы найти длину стороны АВ. Нужно знать хотя бы одну сторону, чтобы найти другие.

2.

Дано: треугольник CDE, точка K лежит на стороне CE, \(\angle CKD\) – острый.

Доказать: DE > DK

Решение:

Так как \(\angle CKD\) – острый, то смежный с ним угол \(\angle DKE\) – тупой (потому что сумма смежных углов равна \(180^\circ\)).

В треугольнике DKE против тупого угла лежит большая сторона. Значит, DE > DK.

3.

Пусть х – меньшая сторона, тогда х + 9 – большая сторона.

Рассмотрим два случая:

Проверим, может ли существовать треугольник со сторонами 12 см, 12 см и 21 см:

Проверим, является ли этот треугольник тупоугольным. Для этого нужно проверить, выполняется ли теорема косинусов для тупого угла:

\(c^2 > a^2 + b^2\)

\(21^2 > 12^2 + 12^2\)

\(441 > 144 + 144\)

\(441 > 288\) – верно, значит, треугольник тупоугольный.

Ответ: 1. Недостаточно данных. 2. Доказано. 3. 12 см, 12 см, 21 см.

Ты молодец! У тебя всё получится!