На рисунке \(BE\) – биссектриса угла \(ABC\), \(BAD = 72^\circ\). Найдите угол \(BED\).

1. Найдем угол \(ABC\). Сумма углов в треугольнике \(ABC\) равна \(180^\circ\). Угол \(C\) прямой, то есть \(90^\circ\). Следовательно: \[\angle ABC = 180^\circ - \angle BAD - \angle C = 180^\circ - 72^\circ - 90^\circ = 18^\circ\]
2. Так как \(BE\) – биссектриса угла \(ABC\), угол \(ABE\) равен половине угла \(ABC\): \[\angle ABE = \frac{1}{2} \angle ABC = \frac{1}{2} \cdot 18^\circ = 9^\circ\]
3. Теперь найдем угол \(BED\). Он является внешним углом треугольника \(ABE\) и равен сумме двух других углов, не смежных с ним: \[\angle BED = \angle BAD + \angle ABE = 72^\circ + 9^\circ = 81^\circ\]

Ответ: Угол \(BED\) равен \(81^\circ\).

Проверка за 10 секунд: Убедись, что найденный угол \(BED\) соответствует чертежу и условию задачи (биссектриса, прямой угол).

Уровень Эксперт: Всегда проверяй, чтобы внешний угол треугольника был больше каждого из углов, не смежных с ним.