На рисунке – схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, И, К, Л, М. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город М?

Пошаговое решение:

1. Определим количество путей из города А в другие города:
   • В город Б можно попасть только одним способом: из А.
   • В город Д можно попасть только одним способом: из А.
   • В город Г можно попасть двумя способами: через Б и через Д (1 + 1 = 2).
   • В город Ж можно попасть двумя способами: через Д и через Г (1 + 2 = 3).
   • В город В можно попасть одним способом: из Б.
   • В город Е можно попасть четырьмя способами: через В, Г и Ж (1 + 2 + 3 = 6).
   • В город И можно попасть одним способом: из Е.
   • В город К можно попасть одним способом: из Ж.
   • В город Л можно попасть одним способом: из И.
   • В город М можно попасть пятью способами: через Е, И, К и Л (6 + 1 + 1 + 1 = 9).
2. Рассмотрим другие пути достижения города М:
   • Из А в Б в В в Е в М: 1 путь
   • Из А в Б в Г в Е в М: 1 путь
   • Из А в Б в Г в Ж в К в М: 1 путь
   • Из А в Д в Г в Е в М: 1 путь
   • Из А в Д в Г в Ж в К в М: 1 путь
   • Из А в Д в Ж в Е в М: 1 путь
   • Из А в Д в Ж в К в М: 1 путь
   • Из А в Б в В в Е в И в Л в М: 1 путь
   • Из А в Б в Г в Е в И в Л в М: 1 путь
   • Из А в Д в Г в Е в И в Л в М: 1 путь
   • Из А в Д в Ж в Е в И в Л в М: 1 путь
3. Таким образом, общее количество путей из города А в город М равно 15.