На рисунке ∠1= ∠2, ∠5 = 34° и ∠6 = 146°. Определи градусную меру ∠1 и ∠3.

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о свойствах углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей, а также о сумме углов треугольника.

1. Найдем ∠1:

∠6 является внешним углом по отношению к углу, смежному с ∠1. Так как сумма смежных углов равна 180°, то угол, смежный с ∠6, равен:

$$180° - ∠6 = 180° - 146° = 34°$$

∠5 и угол, смежный с ∠6, являются соответственными углами при параллельных прямых и секущей, поэтому они равны:

$$∠5 = 34°$$

Поскольку ∠1 = ∠2, треугольник, образованный пересечением линий, является равнобедренным. Значит углы при основании равны. Сумма углов треугольника равна 180°. Найдем ∠1:

$$180° - (∠5 + (180° - ∠6)) = 180° - (34° + 34°) = 180° - 68° = 112°$$

Так как ∠1 = ∠2, то:

$$∠1 = ∠2 = \frac{180° - 112°}{2} = \frac{68°}{2} = 34°$$

2. Найдем ∠3:

∠4 и ∠5 являются накрест лежащими углами при параллельных прямых и секущей, следовательно, они равны:

$$∠4 = ∠5 = 34°$$

Теперь рассмотрим треугольник, содержащий ∠3. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Мы знаем ∠2 и ∠4. Найдем ∠3:

$$∠3 = 180° - (∠2 + ∠4) = 180° - (34° + 34°) = 180° - 68° = 112°$$

Ответ:

∠1 = 34°

∠3 = 112°