На рисунке ∠1 = ∠2, ∠5 = 46° и ∠6 = 134°. Определи градусную меру ∠2 и ∠3.

Дано: ∠1 = ∠2, ∠5 = 46°, ∠6 = 134°.

Найти: ∠2 и ∠3.

Решение:

1. ∠6 и смежный с ним угол (обозначим его ∠7) образуют развернутый угол, который равен 180°. Следовательно, можем найти ∠7:
$$∠7 = 180° - ∠6 = 180° - 134° = 46°$$
2. Заметим, что ∠5 и ∠7 равны и являются соответственными углами при прямых, образующих углы ∠5, ∠7, ∠1, ∠2 и секущей. Следовательно, прямые, образующие углы ∠1 и ∠2, параллельны.
3. ∠1 и ∠5 являются соответственными углами при параллельных прямых и секущей. Следовательно, они равны:
$$∠1 = ∠5 = 46°$$
4. Так как ∠1 = ∠2 (по условию), то:
$$∠2 = ∠1 = 46°$$
5. Теперь рассмотрим треугольник, образованный углами ∠1, ∠2 и ∠3 (обозначим его ΔABC, где ∠1 - угол A, ∠2 - угол B, ∠3 - угол C). Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно:
$$∠3 = 180° - (∠1 + ∠2) = 180° - (46° + 46°) = 180° - 92° = 88°$$

Ответ: ∠2 = 46°, ∠3 = 88°