На рисунке ∠1 = ∠2, ∠5 = 46° и ∠6 = 134°. Определи градусную меру ∠2 и ∠3.

Угол 5 и угол, смежный с углом 4, являются соответственными при пересечении параллельных прямых секущей. Следовательно, прямые, образующие углы 5 и 6, параллельны.

Угол 6 и угол, смежный с углом 2, являются односторонними при пересечении параллельных прямых секущей. Сумма односторонних углов равна 180°.

Найдем угол 2:

∠2 = 180° - ∠6 = 180° - 134° = 46°

∠1 = ∠2 = 46°

Рассмотрим треугольник, образованный углами 1, 3 и 4. Сумма углов треугольника равна 180°.

Найдем угол 4:

∠4 = 180° - ∠5 = 180° - 46° = 134°

Найдем угол 3:

∠3 = 180° - ∠1 - ∠4 = 180° - 46° - 134° = 0°

Проверим, что ∠1 + ∠3 + ∠4 = 46° + 0° + 134° = 180°.

∠2 = 46°

∠3 = 0°

Ответ: ∠2 = 46°; ∠3 = 0°.