2. На рисунке ∠1 = ∠2, BD ⊥ AC, AC – биссектриса угла BAE. Докажите, что BC || AE.

Давай докажем, что BC || AE. 1. Рассмотрим треугольник ABD. Из условия BD ⊥ AC, следует, что ∠ADB = 90°. Значит, треугольник ABD — прямоугольный. 2. Так как AC — биссектриса угла BAE, то ∠BAD = ∠DAE. 3. Учитывая, что ∠1 = ∠2 и BD ⊥ AC, можно сделать вывод, что треугольник ABC — равнобедренный (так как высота BD является также и медианой). 4. В равнобедренном треугольнике ABC углы при основании равны, то есть ∠BAC = ∠BCA. 5. Теперь рассмотрим углы ∠BCA и ∠DAE. Поскольку ∠BAC = ∠BCA и ∠BAD = ∠DAE, то ∠BCA = ∠DAE. 6. Углы ∠BCA и ∠DAE являются соответственными углами при прямых BC и AE и секущей AC. Если соответственные углы равны, то прямые параллельны. 7. Таким образом, BC || AE.

Ответ: BC || AE доказано.

Ты молодец! У тебя всё получится!