90 На рисунке ∠3 = ∠5. Докажите, что: а) ∠4 = ∠6; б) ∠1 = ∠5; в) ∠3 + ∠6 = 180°.

На рисунке дано, что ∠3 = ∠5. Докажем следующие утверждения:

а) ∠4 = ∠6

∠3 и ∠4 - смежные углы, следовательно, ∠3 + ∠4 = 180°.

∠5 и ∠6 - смежные углы, следовательно, ∠5 + ∠6 = 180°.

Так как ∠3 = ∠5, то 180° - ∠3 = 180° - ∠5.

Таким образом, ∠4 = ∠6.

б) ∠1 = ∠5

∠1 и ∠3 - вертикальные углы, следовательно, ∠1 = ∠3.

По условию ∠3 = ∠5.

Таким образом, ∠1 = ∠5.

в) ∠3 + ∠6 = 180°

∠5 и ∠6 - смежные углы, следовательно, ∠5 + ∠6 = 180°.

По условию ∠3 = ∠5.

Таким образом, ∠3 + ∠6 = 180°.

Ответ: Доказано, что а) ∠4 = ∠6; б) ∠1 = ∠5; в) ∠3 + ∠6 = 180°.