1) На рисунке ∠A = / М. Найти подобные треугольники на рисунке и доказать их подобие. 2. Подобны ли два прямоугольных треугольника, если у одного из них есть угол 40°, а у другого — угол, равный 50° ? Объяснить ответ. 3. Отрезки КЕ и М№ пересекаются в точке О, так что отрезок КМ параллелен отрезку NE, докажите, что треугольники КМО и NEO подобны, найдите КМ, если ON= 6см, МО=12см, NE=18см. 4. Докажите, что треугольники АВС и А1В1С1 подобны, если угол В равен углу В1, АВ=36 см, А1В1=12 см, ВС =33 см, В1С1 =11 см. 5. Докажите, что треугольники АВС и А1В1С1, изображенные на рисунке, подобны: 6. Определите, подобны ли треугольники, если их стороны равны: 1) 25 см, 15 см, 10 см и 125 см, 75 см, 50 см; 2) 2 см, 5 см, 6 см и 8 см, 18 см, 20 см. 7. Стороны треугольника относятся как 6:7:8, а стороны другого равны 36 см, 42 см, 48 см. Подобны ли данные треугольники? 8. В треугольнике АВС АС=49 см, ВС= 28 см, на стороне СВ отложили отрезок СК=8 см, а на АС отрезок CN= 14 см. Подобны ли треугольники АВС и ПКС?

1. Подобные треугольники

Треугольники ABC и MBK подобны, так как:

• ∠A = ∠M (оба прямые)
• ∠B - общий

Следовательно, треугольники подобны по двум углам (первый признак подобия треугольников).

2. Подобны ли прямоугольные треугольники

Сумма углов в треугольнике равна 180°. В первом прямоугольном треугольнике один угол 40°, значит, второй угол равен 180° - 90° - 40° = 50°. Во втором прямоугольном треугольнике один угол 50°, значит, второй угол равен 180° - 90° - 50° = 40°.

Таким образом, углы в треугольниках равны (40°, 50°, 90°), и треугольники подобны.

3. Найти KM

Так как KM || NE, треугольники KMO и NEO подобны (по двум углам: ∠KMO = ∠NEO и ∠MKO = ∠ENO как накрест лежащие углы при параллельных прямых KM и NE и секущих MO и OE).

Из подобия следует пропорция:

\[\frac{KM}{NE} = \frac{MO}{ON}\]

Подставляем известные значения:

\[\frac{KM}{18} = \frac{12}{6}\]

Решаем уравнение:

\[KM = \frac{12}{6} \cdot 18 = 2 \cdot 18 = 36 \text{ см}\]

4. Доказать подобие треугольников ABC и A1B1C1

Проверим, пропорциональны ли стороны:

\[\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{36}{12} = 3\] \[\frac{BC}{B_1C_1} = \frac{33}{11} = 3\]

Так как углы B и B1 равны (по условию) и стороны, заключающие эти углы, пропорциональны, треугольники ABC и A1B1C1 подобны по второму признаку подобия.

5. Доказать подобие треугольников ABC и A1B1C1 (по рисунку)

Проверим пропорциональность сторон:

\[\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{45}{9} = 5\] \[\frac{AC}{A_1C_1} = \frac{25}{5} = 5\] \[\frac{BC}{B_1C_1} = \frac{35}{7} = 5\]

Так как все три стороны пропорциональны, треугольники ABC и A1B1C1 подобны по третьему признаку подобия.

6. Определить, подобны ли треугольники

1) 25 см, 15 см, 10 см и 125 см, 75 см, 50 см

\[\frac{25}{125} = \frac{1}{5}\] \[\frac{15}{75} = \frac{1}{5}\] \[\frac{10}{50} = \frac{1}{5}\]

Так как все стороны пропорциональны с коэффициентом 1/5, треугольники подобны.

2) 2 см, 5 см, 6 см и 8 см, 18 см, 20 см

\[\frac{2}{8} = \frac{1}{4}\] \[\frac{5}{18}
eq \frac{1}{4}\]

Так как стороны не пропорциональны, треугольники не подобны.

7. Подобны ли треугольники со сторонами 6:7:8 и 36 см, 42 см, 48 см?

Проверим пропорциональность сторон:

\[\frac{36}{6} = 6\] \[\frac{42}{7} = 6\] \[\frac{48}{8} = 6\]

Так как все стороны пропорциональны с коэффициентом 6, треугольники подобны.

8. Подобны ли треугольники ABC и NKC?

Дано: AC = 49 см, BC = 28 см, CK = 8 см, CN = 14 см.

Проверим пропорциональность сторон:

\[\frac{AC}{NC} = \frac{49}{14} = \frac{7}{2}\] \[\frac{BC}{KC} = \frac{28}{8} = \frac{7}{2}\]

Угол C общий. Так как две стороны, образующие угол C, пропорциональны, треугольники ABC и NKC подобны по второму признаку подобия.

Проверка за 10 секунд: Убедись, что все стороны пропорциональны и углы равны (если это указано).

Доп. профит: Всегда проверяй, какие признаки подобия треугольников можно использовать для доказательства.