4. На рисунке: ∠RAB = 117°, ∠SBN = 63°, BC = 13 см. Найдите сторону АС треугольника АВС.

Угол RAB является внешним углом треугольника ABC при вершине A. Следовательно, угол BAC = 180° - 117° = 63°. Угол SBN является внешним углом треугольника ABC при вершине B. Следовательно, угол ABC = 180° - 63° = 117°. Так как сумма углов треугольника равна 180°, то угол ACB = 180° - 63° - 117° = 0°. Это невозможно. Скорее всего в условии опечатка и угол SBN = 117. Тогда угол ABC = 180 - 117 = 63. То есть углы BAC и ABC оба равны 63 градуса. То есть треугольник равнобедренный и AC = BC = 13 см. Предположим, что угол \(\angle SBN = 63^\circ\). Тогда угол \(\angle ABC = 180^\circ - 63^\circ = 117^\circ\). Угол \(\angle BAC = 180^\circ - 117^\circ = 63^\circ\). Значит, \(\angle ACB = 180^\circ - (63^\circ + 117^\circ) = 0^\circ\). Это невозможно. Если \(\angle SBN = 117^\circ\), то \(\angle ABC = 180^\circ - 117^\circ = 63^\circ\). Тогда \(\angle BAC = 180^\circ - 117^\circ = 63^\circ\). Получаем равнобедренный треугольник, и \(AC = BC = 13\) см. **Ответ: AC = 13 см**