На рисунке 124 \(A_1B_1 \parallel A_2B_2 \parallel A_3B_3\), \(A_1A_2 = 9\) см, \(A_2A_3 = 15\) см, \(B_1B_2 = 6\) см. Найдите отрезок \(B_2B_3\). Прямая, параллельная стороне BC треугольника ABC, пересекает его сторону AB в точке M, а сторону AC – в точке K, AM = 9 см, BM = 6 см, KC = 8 см. Найдите отрезок AK.

Решение первой задачи

Пусть \(B_2B_3 = x\) см. Так как параллельные прямые отсекают на сторонах угла пропорциональные отрезки, то имеем:

\[\frac{A_1A_2}{A_2A_3} = \frac{B_1B_2}{B_2B_3}\] \[\frac{9}{15} = \frac{6}{x}\] \[9x = 15 \cdot 6\] \[9x = 90\] \[x = 10\]

Значит, \(B_2B_3 = 10\) см.

Решение второй задачи

Прямая MK параллельна стороне BC треугольника ABC. Следовательно, треугольники AMK и ABC подобны. Запишем пропорцию для соответствующих сторон:

\[\frac{AM}{AB} = \frac{AK}{AC}\]

Из условия задачи известно, что AM = 9 см, BM = 6 см, KC = 8 см. Найдем AB и AC:

\[AB = AM + BM = 9 + 6 = 15\text{ см}\]

Обозначим длину отрезка AK как x. Тогда AC = AK + KC = x + 8.

Подставим известные значения в пропорцию:

\[\frac{9}{15} = \frac{x}{x + 8}\]

Решим это уравнение:

\[9(x + 8) = 15x\] \[9x + 72 = 15x\] \[72 = 6x\] \[x = 12\]

Следовательно, длина отрезка AK равна 12 см.

Ответ: B₂B₃ = 10 см, AK = 12 см

Отличная работа! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!