2. На рисунке 86 ∠1 + ∠2 = 180° и ∠2 = ∠3. Докажите, что а || с.

2. Рассмотрим рисунок 86. Дано: ∠1 + ∠2 = 180°, ∠2 = ∠3. Доказать: a || c.

Доказательство:

1. Т.к. ∠1 + ∠2 = 180°, то углы ∠1 и ∠2 являются смежными.
2. Т.к. ∠2 = ∠3, то углы ∠2 и ∠3 являются соответственными при прямых a и c и секущей b.
3. Если соответственные углы равны, то прямые параллельны.
4. Следовательно, a || c.

Ответ: доказано, что a || c.