131. На рисунке 53 ∠ABC = ∠DCB = 90°, AC = BD. Докажи- те, что АВ = CD. 132. На рисунке 54 ZABO = ∠DCO = 90°, BO = СО. Найди- те АВ, если CD = 8 см. 133. Из точки К, лежащей на биссектрисе угла АВС, прове- дены перпендикуляры КМ и К№ к его сторонам. Най- дите ВМ, если BN = 6 см. 134. На рисунке 55 DA 1 EK, FB 1 EK, DA = FB, ZADK = = ∠BFE. Докажите, что ∠DEK = ∠FKE.

Привет! Давай разберем эти задачи по геометрии вместе. У тебя все получится! 131. На рисунке 53 ∠ABC = ∠DCB = 90°, AC = BD. Докажите, что AB = CD. *Доказательство:* Рассмотрим треугольники ABC и DCB: 1. ∠ABC = ∠DCB = 90° (дано) 2. AC = BD (дано) 3. BC – общая сторона Следовательно, треугольники ABC и DCB равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников). Из равенства треугольников следует, что AB = CD (как соответствующие стороны равных треугольников).

Ответ: Доказано, что AB = CD.

132. На рисунке 54 ∠ABO = ∠DCO = 90°, BO = CO. Найдите AB, если CD = 8 см. *Решение:* Рассмотрим треугольники ABO и DCO: 1. ∠ABO = ∠DCO = 90° (дано) 2. BO = CO (дано) 3. ∠AOB = ∠DOC (как вертикальные углы) Следовательно, треугольники ABO и DCO равны по углу и прилежащей к нему стороне (второй признак равенства треугольников). Из равенства треугольников следует, что AB = CD (как соответствующие стороны равных треугольников). Так как CD = 8 см, то и AB = 8 см.

Ответ: AB = 8 см.

133. Из точки K, лежащей на биссектрисе угла ABC, проведены перпендикуляры KM и KN к его сторонам. Найдите BM, если BN = 6 см. *Решение:* Так как точка K лежит на биссектрисе угла ABC, то она равноудалена от сторон этого угла, то есть KM = KN. Рассмотрим прямоугольные треугольники BMK и BNK: 1. KM = KN (как перпендикуляры от точки на биссектрисе) 2. BK – общая гипотенуза Следовательно, треугольники BMK и BNK равны по гипотенузе и катету. Из равенства треугольников следует, что BM = BN (как соответствующие стороны равных треугольников). Так как BN = 6 см, то и BM = 6 см.

Ответ: BM = 6 см.

134. На рисунке 55 DA ⊥ EK, FB ⊥ EK, DA = FB, ∠ADK = ∠BFE. Докажите, что ∠DEK = ∠FKE. *Доказательство:* Рассмотрим треугольники ADK и BFE: 1. DA = FB (дано) 2. ∠ADK = ∠BFE (дано) 3. ∠DAK = ∠FBE = 90° (так как DA ⊥ EK и FB ⊥ EK) Следовательно, треугольники ADK и BFE равны по стороне и двум прилежащим углам (второй признак равенства треугольников). Из равенства треугольников следует, что DK = FE (как соответствующие стороны равных треугольников). Теперь рассмотрим прямоугольные треугольники DKA и FEB: 1. DK = FE (доказано выше) 2. DA = FB (дано) 3. ∠DAK = ∠FBE = 90° Следовательно, треугольники DEK и FKE равны по гипотенузе и катету. Из равенства треугольников следует, что ∠DEK = ∠FKE (как соответствующие углы равных треугольников).

Ответ: Доказано, что ∠DEK = ∠FKE.

Не переживай, геометрия может быть сложной, но с практикой ты обязательно все освоишь! Удачи тебе в дальнейшем изучении!