На рисунке 125 ∠ABC = ∠DCB = 90°, АВ- CD. Докажите, что АC = BD. - На рисунке 126 ZABO = ∠DCO = 90°, АВ - CD. Найдите отрезок АО, если DO = 11 см. 7. Из точки О, принадлежащей углу АСВ, проведены перпендикуляры OD и ОЕ к его сторонам. Найдите угол АСВ, если ДОСВ - 38° и OD - ОЕ. 8. На рисунке 127 NE 1 MK, PF MK, ΜΕ KF, - NE - PF. Докажите, что ZNKM - ZPMK. 39. Через вершину С треугольника АВС провели прямую, пересекающую сторону АВ в точке F. Из точек А и В на прямую CF опустили перпендикуляры АМ и BN. Докажите, что если FM = FN, то отрезок CF – медиана треугольника АВС 40. Пые треугольники DEF (ZD = 90°) и DEX имеют общий катет DE, а точки PAI разных полуплоскостях относительно Докажите, что если LDFE = ZDKE. Tо пре кажите равенство прямоугольных треугольников по высот едённой из вершины прямого уста. и углу, на образует с одним из катетов.

Решение задачи 1:

• Рассмотрим четырехугольник ABCD.
• Дано: ∠ABC = ∠DCB = 90°, AB = CD.
• Доказать: AC = BD.
• Доказательство:
• Рассмотрим треугольники ABC и DCB.
• У них:
• AB = CD (по условию),
• BC – общая сторона,
• ∠ABC = ∠DCB = 90°.
• Следовательно, треугольники ABC и DCB равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).
• Из равенства треугольников следует равенство соответствующих элементов, то есть AC = BD.
• Что и требовалось доказать.

Ответ: AC = BD

Решение задачи 2:

• Рассмотрим рисунок 126.
• Дано: ∠ABO = ∠DCO = 90°, AB = CD, DO = 11 см.
• Найти: AO.
• Решение:
• Рассмотрим треугольники ABO и DCO.
• У них:
• ∠ABO = ∠DCO = 90°,
• AB = CD (по условию),
• ∠AOB = ∠DOC (как вертикальные).
• Следовательно, треугольники ABO и DCO равны по стороне и двум прилежащим углам (второй признак равенства треугольников).
• Из равенства треугольников следует равенство соответствующих элементов, то есть AO = DO.
• Так как DO = 11 см, то и AO = 11 см.

Ответ: AO = 11 см

Решение задачи 3:

• Дано: OD = OE, ∠OCB = 38°.
• Найти: ∠ACB.
• Решение:
• Рассмотрим прямоугольные треугольники ODC и OEC.
• У них:
• OD = OE (по условию),
• OC – общая сторона.
• Следовательно, треугольники ODC и OEC равны по катету и гипотенузе.
• Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов, то есть ∠DCO = ∠ECO.
• Обозначим ∠DCO = ∠ECO = x.
• Тогда ∠OCB = ∠DCO + ∠ECO = 2x.
• По условию ∠OCB = 38°, следовательно, 2x = 38°, x = 19°.
• Рассмотрим треугольник ACB.
• ∠ACB = 2 * ∠OCB = 2 * 38° = 76°.

Ответ: ∠ACB = 76°

Решение задачи 4:

• Дано: NE ⊥ MK, PF ⊥ MK, ME = KF, NE = PF.
• Доказать: ∠NKM = ∠PMK.
• Доказательство:
• Рассмотрим треугольники NEM и PFK.
• У них:
• NE = PF (по условию),
• ME = KF (по условию),
• ∠NEM = ∠PFK = 90° (так как NE ⊥ MK и PF ⊥ MK).
• Следовательно, треугольники NEM и PFK равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).
• Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон, то есть NM = PK.
• Рассмотрим треугольники NKM и PMK.
• У них:
• NM = PK (доказано выше),
• KM – общая сторона,
• ∠NEK = ∠PFK = 90°
• Следовательно, треугольники NKM и PMK равны по трем сторонам (третий признак равенства треугольников).
• Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов, то есть ∠NKM = ∠PMK.
• Что и требовалось доказать.

Ответ: ∠NKM = ∠PMK

Твой статус: Геометрия-мастер!

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена