9. На рисунке 276 ∠ABE = ∠CBE, ∠AEB = ∠СЕВ. Докажите равенство отрезков AD и CD. Рис. 276 B E A C D

Дано: ∠ABE = ∠CBE, ∠AEB = ∠CEB.

Доказать: AD = CD.

Доказательство:

Рассмотрим треугольники ABE и CBE:

• BE - общая сторона
• ∠ABE = ∠CBE (по условию)
• ∠AEB = ∠CEB (по условию)

Следовательно, треугольники ABE и CBE равны по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам).

Из равенства треугольников следует, что AB = BC.

Рассмотрим треугольники ABD и CBD:

• AB = BC (доказано выше)
• ∠ABD = ∠CBD (так как ∠ABE = ∠CBE)
• BD - общая сторона

Следовательно, треугольники ABD и CBD равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Из равенства треугольников следует, что AD = CD.

Таким образом, равенство отрезков AD и CD доказано.

Ответ: Равенство отрезков AD и CD доказано.