147. На рисунке 57 ∠ACB = 90°, LADC = 90°, ∠ABC = 30°. Най- дите угол ACD, если АВ = 4 см, CD = 1 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°. Следовательно, $$∠BAC = 90° - ∠ABC = 90° - 30° = 60°$$.

Обозначим угол $$∠ACD = x$$, тогда угол $$∠DCB = 90° - x$$.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ADC. $$AD = AB \cdot cos ∠BAC = 4 \cdot cos 60° = 4 \cdot \frac{1}{2} = 2$$ см.

В прямоугольном треугольнике ADC: $$AC = \sqrt{AD^2 + CD^2} = \sqrt{2^2 + 1^2} = \sqrt{5}$$ см.

В прямоугольном треугольнике ADC: $$cos ∠ACD = \frac{CD}{AC} = \frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{5}$$

$$∠ACD = arccos \frac{\sqrt{5}}{5} ≈ 63.43°$$.

Ответ: $$arccos \frac{\sqrt{5}}{5} ≈ 63.43°$$