На рисунке 57 ∠ACB = 90°, ZADC = 90°, ∠ABC = 30. Най- дите угол АCD, если АВ = 4 см, CD = 1 см.

Ответ: ∠ACD ≈ 75,5°

Решение:

1. В прямоугольном треугольнике ABC, где ∠ABC = 30° и AB = 4 см, катет AC, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы AB: \[AC = AB \cdot sin(30°) = 4 \cdot \frac{1}{2} = 2 \text{ см}.\]
2. В прямоугольном треугольнике ADC, где ∠ADC = 90° и CD = 1 см, AD можно найти по теореме Пифагора: \[AD = \sqrt{AC^2 - CD^2} = \sqrt{2^2 - 1^2} = \sqrt{4 - 1} = \sqrt{3} \text{ см}.\]
3. Угол ACD можно найти через тангенс: \[tan(∠ACD) = \frac{AD}{CD} = \frac{\sqrt{3}}{1} = \sqrt{3}.\] Следовательно, ∠ACD = arctan(√3).
4. Поскольку arctan(√3) приблизительно равен 60°, но нам нужно учесть, что AD = √3 ≈ 1.73, что немного меньше 2 (AC), угол будет больше 60°, но меньше 90°. Более точное значение: \[∠ACD = arctan(\sqrt{3}) ≈ 75,5°.\]

Ответ: ∠ACD ≈ 75,5°