345. На рисунке 247 ∠ACB = ∠ACD. AD = CD. Докажите, что BC || AD

Для доказательства параллельности прямых BC и AD воспользуемся следующими шагами:

1. Рассмотрим треугольник ACD. Так как AD = CD, то треугольник ACD равнобедренный с основанием AC. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно, ∠CAD = ∠ACD.

2. По условию задачи, ∠ACB = ∠ACD. Из пункта 1 следует, что ∠ACD = ∠CAD. Тогда ∠ACB = ∠CAD.

3. Углы ACB и CAD являются накрест лежащими углами при прямых BC и AD и секущей AC. Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

4. Так как ∠ACB = ∠CAD и эти углы накрест лежащие, то BC || AD.

Ответ: BC || AD