311. На рисунке 219 ∠ACB = ∠ACD, AD = CD. Докажите, что ВС || AD.

Для доказательства того, что BC || AD, рассмотрим треугольники ACD и ACB.

1. Дано: ∠ACB = ∠ACD, AD = CD.
2. AC - общая сторона для треугольников ACD и ACB.
3. Рассмотрим треугольник ACD. Так как AD = CD, то треугольник ACD - равнобедренный.
4. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Следовательно, ∠CAD = ∠DCA.
5. Рассмотрим треугольник ACB. ∠ACB = ∠ACD (дано).
6. Так как ∠CAD = ∠DCA и ∠ACB = ∠ACD, то ∠CAD = ∠ACB.
7. ∠CAD и ∠ACB - накрест лежащие углы при прямых BC и AD и секущей AC.
8. Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
9. Следовательно, BC || AD.

Ответ: BC || AD.