На рисунке 4 ∠BFG = ∠BAС, FB = 10 см, AF = 5 см, GC = 4 см, АС = 12 см. Найдите периметр треугольника FBG: а) 26 см; б) 24 см; в) 18 см; г) 32 см.

Ответ: 24 см

1. Рассмотрим треугольники ABC и FBG. Из условия ∠BFG = ∠BAC. ∠B - общий. Следовательно, треугольники ABC и FBG подобны по двум углам (первый признак подобия треугольников).

2. Найдем коэффициент подобия k:

   \[k = \frac{FB}{AB} = \frac{10}{10 + 5} = \frac{10}{15} = \frac{2}{3}\]

3. Найдем сторону FG:

   \[\frac{AC}{FG} = k\] \[FG = \frac{AC}{k} = AC : k = 12 : \frac{2}{3} = 12 \cdot \frac{3}{2} = 6 \cdot 3 = 18\]

   Значит, FG = 18 см.

4. Найдем периметр треугольника FBG:

   \[P_{FBG} = FB + BG + FG = 10 + 4 + 10 = 24\]

   Периметр равен 24 см.

Ответ: 24 см