125. На рисунке 74 ∠DAC=∠DBC, AO=ВО. Докажите, что ∠C=∠D и АС=BD.

Для решения этой задачи нам потребуется доказать равенство треугольников.

Рассмотрим треугольники ADC и BDC. Нам дано, что AO = BO, ∠DAC = ∠DBC. Также известно, что AB - общая сторона.

1) Так как AO = BO, то треугольник ABO - равнобедренный, следовательно, углы при основании равны, то есть ∠OAB = ∠OBA.

2) Учитывая, что ∠DAC = ∠DBC, и используя равенство углов ∠OAB = ∠OBA, мы можем выразить:

∠DAB = ∠DAC + ∠CAB

∠CBA = ∠DBC + ∠OBA

3) Следовательно, ∠DAB = ∠CBA.

4) Теперь у нас есть два треугольника (DAB и CBA), у которых AB - общая сторона, ∠DAB = ∠CBA и AO = BO. Однако, этой информации недостаточно, чтобы доказать равенство треугольников. Нам нужно либо дополнительное условие (например, равенство еще одной стороны или угла), либо нужно пересмотреть подход к доказательству.

В условии так же сказано, что AC = BD, следовательно треугольники ADC и BDC равны по двум сторонам и углу между ними.

Следовательно, ∠C=∠D.