130 На рисунке 80 ∠DAC = ∠DBC, АО =ВО. Докажите, что ∠C=∠D и АС = BD.

Для решения задачи нам потребуется доказать равенство треугольников. Рассмотрим треугольники AOD и BOC: 1. AO = BO (по условию). 2. ∠DAC = ∠DBC, что означает ∠DAO = ∠CBO (по условию). 3. ∠AOD = ∠BOC (как вертикальные углы). Следовательно, треугольники AOD и BOC равны по стороне и двум прилежащим к ней углам (второй признак равенства треугольников). Из равенства треугольников следует: * AD = BC (как соответствующие стороны равных треугольников). * ∠ADO = ∠BCO (как соответствующие углы равных треугольников). Теперь рассмотрим треугольники ADC и BCD: 1. AD = BC (доказано выше). 2. DC - общая сторона. 3. ∠ADO = ∠BCO, что означает ∠ADC = ∠BCD (доказано выше). Следовательно, треугольники ADC и BCD равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников). Из равенства треугольников ADC и BCD следует: * AC = BD (как соответствующие стороны равных треугольников). * ∠C = ∠D (как соответствующие углы равных треугольников). Таким образом, мы доказали, что ∠C = ∠D и AC = BD. Ответ: Доказано, что ∠C = ∠D и AC = BD.