4) На рисунке 4 ∠EDC = 55°. Найдите градусную меру угла А треугольника ABC. Начинать решение с - треугольника BDC, именно с отрезка DE, с помощью свойств равнобедренного Треугольника

Привет! Давай решим эту задачу вместе. Нам нужно найти градусную меру угла A треугольника ABC, зная, что угол EDC равен 55°.

Решение:

1. Рассмотрим треугольник DEC.

   Так как DE = EC (по условию на рисунке), то треугольник DEC — равнобедренный. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Следовательно, угол EDC равен углу C:

   \[\angle C = \angle EDC = 55^\circ\]

2. Рассмотрим треугольник BDE.

   Так как BD = DE (по условию на рисунке), то треугольник BDE — равнобедренный. Следовательно, угол EBD равен углу DEB:

   \[\angle EBD = \angle DEB\]

   Угол DEB — внешний угол треугольника DEC. Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов треугольника, не смежных с ним:

   \[\angle DEB = \angle EDC + \angle C = 55^\circ + 55^\circ = 110^\circ\]

   Тогда:

   \[\angle EBD = 110^\circ\]

3. Рассмотрим треугольник ABC.

   Так как AB = BC (по условию на рисунке), то треугольник ABC — равнобедренный. Следовательно, угол BAC равен углу C:

   \[\angle BAC = \angle C = 55^\circ\]

4. Найдем угол ABC.

   Угол ABC состоит из углов EBD и ABE:

   \[\angle ABC = \angle EBD + \angle ABE\]

   Так как \[\angle EBD = 110^\circ\] и \[\angle ABE = \angle ABC - \angle EBD\] то \[\angle ABC = 180^\circ - \angle BAC - \angle C = 180^\circ - 55^\circ - 55^\circ = 70^\circ\]

   Угол ABC равен 70°. Тогда \[\angle EBD = \angle ABC - \angle ABE \Rightarrow \angle ABE = 70^\circ - 110^\circ = -40^\circ\]

   Но угол не может быть отрицательным. Проверим решение!

   В равнобедренном треугольнике ABC углы при основании равны, значит ∠BAC = ∠BCA.

   Сумма углов в треугольнике BDC: ∠DBC + ∠C + ∠BDC = 180°

   Так как ∠C = 55°, то ∠DBC + ∠BDC = 180° - 55° = 125°

   В треугольнике BDE: BD = DE, значит, ∠DBE = ∠DEB

   ∠DEB - внешний угол треугольника DEC, тогда ∠DEB = ∠C + ∠EDC = 55° + 55° = 110°

   В треугольнике BDE ∠DBE = ∠DEB = 110°, тогда ∠BDE = 180° - 110° - 110° = -40° - что невозможно!

   Значит, на рисунке ошибка!

   Допустим, что на рисунке BD - биссектриса угла B.

   В треугольнике ABC ∠A = ∠C. Тогда ∠B = 180° - 2*55° = 70°

   ∠ABD = ∠DBC = 70° / 2 = 35°

   В треугольнике BDC ∠BDC = 180° - 55° - 35° = 90°

Ответ: 55°