5. На рисунке 4 ∠FGB = ∠ACB, FB=6 см, AF=8 см, GC = 12 см, AC = 21 см. Найдите периметр треугольника FBG:

Так как ∠FGB = ∠ACB, то треугольники FBG и ABC подобны (по двум углам). Найдем коэффициент подобия k как отношение соответствующих сторон: \[k = \frac{FB}{AB}\] Из условия AB = AF + FB = 8 + 6 = 14 см. Следовательно: \[k = \frac{6}{14} = \frac{3}{7}\] Теперь найдем сторону BG: \[BG = k \cdot BC\] Из условия GC = 12 см. Тогда BC = AC - GC = 21 - 12 = 9 см. \[BG = \frac{3}{7} \cdot 9 = \frac{27}{7} \text{ см}\] Найдем сторону FG: \[FG = k \cdot AC = \frac{3}{7} \cdot 21 = 9 \text{ см}\] Периметр треугольника FBG равен сумме длин его сторон: \[P_{FBG} = FB + BG + FG = 6 + \frac{27}{7} + 9 = 15 + \frac{27}{7} = \frac{105 + 27}{7} = \frac{132}{7} \text{ см}\]

Проверка за 10 секунд: Периметр должен быть меньше периметра большого треугольника, ответ выглядит правдоподобно.

Запомни: Подобие треугольников часто помогает находить неизвестные стороны и углы.