На рисунке /1= /2, /5 = 58° и ∠6 = 122°. Определи градусную меру /3 и /4.

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться знаниями о свойствах углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей, а также о сумме углов треугольника.

1) Угол 5 и угол, смежный с углом 4, являются соответственными углами при параллельных прямых и секущей. Следовательно, они равны. Так как сумма смежных углов равна 180°, то:

$$∠4 + ∠5 = 180°$$

$$∠4 = 180° - ∠5 = 180° - 58° = 122°$$

2) Угол 6 и угол, смежный с углом 2, являются соответственными углами при параллельных прямых и секущей. Следовательно, они равны. Так как сумма смежных углов равна 180°, то:

$$∠2 + ∠6 = 180°$$

$$∠2 = 180° - ∠6 = 180° - 122° = 58°$$

3) По условию ∠1 = ∠2. Значит, ∠1 = 58°

4) Рассмотрим треугольник, образованный углами 1, 3 и 4. Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно:

$$∠1 + ∠3 + ∠4 = 180°$$

$$∠3 = 180° - ∠1 - ∠4 = 180° - 58° - 122° = 0°$$

Ответ: ∠3 = 0°, ∠4=122°.