1177 На рисунке 347, 6 изображён правильный треугольник, вписанный в окружность радиуса R. Перечертите таблицу в тетрадь и заполните пустые клетки (аз — сторона треугольни- ока, Р — периметр треугольника, S — его площадь, r — радиус вписанной окружности). N R r аз P S 1 3 2 3 2 4 5 6 5

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться формулами, связывающими радиус описанной окружности (R), радиус вписанной окружности (r), сторону правильного треугольника (a), периметр (P) и площадь (S).

Для правильного треугольника:

• $$R = \frac{a}{\sqrt{3}}$$
• $$r = \frac{a}{2\sqrt{3}}$$
• $$a = R\sqrt{3}$$
• $$P = 3a$$
• $$S = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$$

Заполним таблицу, используя данные и формулы:

• Строка 1: N = 1, R = 3

  • $$a = R\sqrt{3} = 3\sqrt{3}$$
  • $$r = \frac{a}{2\sqrt{3}} = \frac{3\sqrt{3}}{2\sqrt{3}} = \frac{3}{2} = 1.5$$
  • $$P = 3a = 3 \cdot 3\sqrt{3} = 9\sqrt{3}$$
  • $$S = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} = \frac{(3\sqrt{3})^2\sqrt{3}}{4} = \frac{27\sqrt{3}}{4} \approx 11.69$$

• Строка 2: N = 2, r = 2

  • $$a = 2r\sqrt{3} = 2 \cdot 2\sqrt{3} = 4\sqrt{3}$$
  • $$R = \frac{a}{\sqrt{3}} = \frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 4$$
  • $$P = 3a = 3 \cdot 4\sqrt{3} = 12\sqrt{3}$$
  • $$S = 10$$. $$a = \sqrt{\frac{4S}{\sqrt{3}}} = \sqrt{\frac{4 \cdot 10}{\sqrt{3}}} = \sqrt{\frac{40}{\sqrt{3}}} \approx 4.805$$

• Строка 3: N = 3, a = 5

  • $$R = \frac{a}{\sqrt{3}} = \frac{5}{\sqrt{3}} \approx 2.89$$
  • $$r = \frac{a}{2\sqrt{3}} = \frac{5}{2\sqrt{3}} \approx 1.44$$
  • $$P = 3a = 3 \cdot 5 = 15$$
  • $$S = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} = \frac{25\sqrt{3}}{4} \approx 10.83$$

• Строка 4: N = 4, P = 6

  • $$a = \frac{P}{3} = \frac{6}{3} = 2$$
  • $$R = \frac{a}{\sqrt{3}} = \frac{2}{\sqrt{3}} \approx 1.15$$
  • $$r = \frac{a}{2\sqrt{3}} = \frac{2}{2\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} \approx 0.58$$
  • $$S = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} = \frac{4\sqrt{3}}{4} = \sqrt{3} \approx 1.73$$

Ответ: Заполнена таблица с вычисленными значениями.