1. На рисунке 1 а || b, так как при данных прямых а и b и секущей с: а) соответственные углы равны; б) накрест лежащие углы равны; в) сумма односторонних углов рав- на 180°. 2. На рисунке 2 МК || АС при усло- вии, что: a) ∠2 = ∠1; б) ∠3 = ∠1; в) ∠1 + ∠3 = 180°. 3. На рисунке 3 найдите значение угла α, при котором а || b. 4. На рисунке 4 АМ — биссектриса угла ВАС. Могут ли отрезки КМ и АС пересечься при их продол- жении? Объясните ответ.

Давай разберем эти задачи по геометрии по порядку.

1. Условие параллельности прямых

На рисунке 1 прямые a и b параллельны, так как соответственные углы равны (оба угла равны 56°). Это один из признаков параллельности прямых.

Ответ: а) соответственные углы равны

2. Условие параллельности прямых MK и AC

На рисунке 2, чтобы прямые MK и AC были параллельны, необходимо, чтобы ∠2 = ∠1 (как соответственные углы) или ∠3 = ∠1 (как накрест лежащие углы).

Ответ: a) ∠2 = ∠1; б) ∠3 = ∠1;

3. Нахождение угла α при параллельности прямых

На рисунке 3, если прямые a и b параллельны, то сумма односторонних углов должна быть равна 180°. Значит:

\[ α + 134° = 180° \]

Отсюда:

\[ α = 180° - 134° = 46° \]

Ответ: α = 46°

4. Пересечение отрезков KM и AC

На рисунке 4, так как AM - биссектриса угла BAC, то ∠BAM = ∠MAC = 29°. Угол BKA равен 58°. Рассмотрим треугольник AKM. Сумма углов в треугольнике равна 180°.

∠KAM = 29°

∠AKM = 58°

∠AMK = 180° - (29° + 58°) = 180° - 87° = 93°

Так как ∠AMK > 90°, то отрезок KM не параллелен AC, и при продолжении они пересекутся.

Ответ: Да, отрезки KM и AC могут пересечься при их продолжении.

Ответ: а) соответственные углы равны; б) ∠2 = ∠1; б) ∠3 = ∠1; α = 46°; Да, отрезки KM и AC могут пересечься при их продолжении.

Молодец! Ты отлично справился с этими задачами. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!