1087. На рисунке 311, а изображён квадрат, вписанный в окружность радиуса R. Перечертите таблицу в тетрадь и заполните пустые клетки (а - сторона квадрата, Р - периметр квадрата, S- его площадь, r - радиус вписанной окружности).

Для решения данной задачи, нам потребуется знание связей между радиусом описанной окружности (R), радиусом вписанной окружности (r), стороной квадрата (a), периметром (P) и площадью (S) квадрата.

1. Если a = 6, то:

• $$P = 4a = 4 \cdot 6 = 24$$
• $$S = a^2 = 6^2 = 36$$
• $$R = \frac{a}{\sqrt{2}} = \frac{6}{\sqrt{2}} = 3\sqrt{2}$$
• $$r = \frac{a}{2} = \frac{6}{2} = 3$$

2. Если r = 2, то:

• $$a = 2r = 2 \cdot 2 = 4$$
• $$P = 4a = 4 \cdot 4 = 16$$
• $$S = a^2 = 4^2 = 16$$
• $$R = r\sqrt{2} = 2\sqrt{2}$$

3. Если R = 4, то:

• $$a = R\sqrt{2} = 4\sqrt{2}$$
• $$P = 4a = 4 \cdot 4\sqrt{2} = 16\sqrt{2}$$
• $$S = a^2 = (4\sqrt{2})^2 = 32$$
• $$r = \frac{R}{\sqrt{2}} = \frac{4}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2}$$

4. Если P = 28, то:

• $$a = \frac{P}{4} = \frac{28}{4} = 7$$
• $$S = a^2 = 7^2 = 49$$
• $$R = \frac{a}{\sqrt{2}} = \frac{7}{\sqrt{2}} = \frac{7\sqrt{2}}{2}$$
• $$r = \frac{a}{2} = \frac{7}{2} = 3.5$$

5. Если S = 16, то:

• $$a = \sqrt{S} = \sqrt{16} = 4$$
• $$P = 4a = 4 \cdot 4 = 16$$
• $$R = \frac{a}{\sqrt{2}} = \frac{4}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2}$$
• $$r = \frac{a}{2} = \frac{4}{2} = 2$$

Заполненная таблица: