На рисунке 347, а изображён квадрат, впи- санный в окружность радиуса R. Перечертите таблицу в тетрадь и заполните пустые клетки (a4 сторона квадрата, Р та, S - его площадь, г окружности). N R r a4 P S 1 6 2 2 3 4 4 28 5 16 радиус вписанной

Заполним таблицу, используя известные формулы, связывающие радиус описанной окружности R, радиус вписанной окружности r, сторону квадрата a₄, периметр P и площадь S.

Для квадрата:

• Сторона квадрата: $$a_4 = R\sqrt{2}$$, $$a_4 = 2r$$
• Периметр квадрата: $$P = 4a_4$$
• Площадь квадрата: $$S = a_4^2$$
• Радиус описанной окружности: $$R = \frac{a_4}{\sqrt{2}}$$
• Радиус вписанной окружности: $$r = \frac{a_4}{2}$$

1. Дано: a₄ = 6. Тогда:
   • $$R = \frac{6}{\sqrt{2}} = 3\sqrt{2}$$
   • $$r = \frac{6}{2} = 3$$
   • $$P = 4 \cdot 6 = 24$$
   • $$S = 6^2 = 36$$
2. Дано: r = 2. Тогда:
   • $$a_4 = 2r = 2 \cdot 2 = 4$$
   • $$R = \frac{4}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2}$$
   • $$P = 4 \cdot 4 = 16$$
   • $$S = 4^2 = 16$$
3. Дано: R = 4. Тогда:
   • $$a_4 = R\sqrt{2} = 4\sqrt{2}$$
   • $$r = \frac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2}$$
   • $$P = 4 \cdot 4\sqrt{2} = 16\sqrt{2}$$
   • $$S = (4\sqrt{2})^2 = 16 \cdot 2 = 32$$
4. Дано: P = 28. Тогда:
   • $$a_4 = \frac{P}{4} = \frac{28}{4} = 7$$
   • $$R = \frac{7}{\sqrt{2}} = \frac{7\sqrt{2}}{2}$$
   • $$r = \frac{7}{2} = 3.5$$
   • $$S = 7^2 = 49$$
5. Дано: S = 16. Тогда:
   • $$a_4 = \sqrt{S} = \sqrt{16} = 4$$
   • $$R = \frac{4}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2}$$
   • $$r = \frac{4}{2} = 2$$
   • $$P = 4 \cdot 4 = 16$$

Заполненная таблица:

Ответ: см. таблицу выше