На рисунке 124 AB || CD, МА = 12 см, АС = 4 см, BD = = 6 см. Найдите отрезок МВ.

Рассмотрим рисунок.

Прямые АВ и CD параллельны, следовательно, углы при секущих равны. Угол MAC = углу MCD как накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и CD и секущей AC. Угол MBA = углу MDC как накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и CD и секущей BD.

Рассмотрим треугольники АМС и CDM. Они подобны по двум углам (угол MAC = углу MCD, угол AMC = углу CMD как вертикальные).

Запишем отношение сторон:

$$\frac{MA}{MC} = \frac{MB}{MD}$$.

Пусть MB = x см, тогда MD = BD - MB = (6 - x) см. MC = MA + AC = 12 + 4 = 16 см.

Подставим значения в пропорцию:

$$\frac{12}{16} = \frac{x}{6-x}$$

Решим пропорцию:

$$16x = 12(6-x)$$.

$$16x = 72 - 12x$$.

$$16x + 12x = 72$$.

$$28x = 72$$.

$$x = \frac{72}{28}$$.

$$x = \frac{18}{7}$$.

$$x \approx 2,57$$

Следовательно, MB = 2,57 см.

Ответ: 2,57