90. На рисунке 106 AB = BC, AD = DC, ∠BAC = ∠BCA, EK = KF, ∠EKP = ∠FKP. Докажите, что прямые а и b параллельны. 91. Докажите, что прямые b и с параллельны (рис. 107).

Решение задания 90:

Давай внимательно рассмотрим рисунок 106 и условия задачи. Нам дано, что AB = BC и AD = DC. Это значит, что треугольник ABC равнобедренный (AB = BC), и AC — основание. Также треугольник ADC равнобедренный (AD = DC), и AC — основание. Из этого следует, что углы при основании этих треугольников равны: ∠BAC = ∠BCA и ∠DAC = ∠DCA.

Теперь посмотрим на прямые a и b. Прямая a проходит через точки A и C, а прямая b пересекает прямую EK в точке P и прямую FK в точке K. Нам известно, что EK = KF и ∠EKP = ∠FKP. Это означает, что треугольник EKF — равнобедренный с основанием EF, и прямая b является биссектрисой угла ∠EKF.

Для доказательства параллельности прямых a и b нужно показать, что соответственные углы равны. Угол между прямой a и прямой EK равен углу ∠AEC. Угол между прямой b и прямой EK равен углу ∠EKP. Если ∠AEC = ∠EKP, то прямые a и b параллельны.

Рассмотрим треугольники AEC и EKF. У нас есть информация, что ∠EKP = ∠FKP. Также, поскольку треугольники ABC и ADC равнобедренные, углы ∠BAC и ∠BCA равны. Угол ∠AEC является внешним углом для треугольника ADC и равен сумме углов ∠DAC и ∠DCA.

Если удастся доказать, что ∠AEC = ∠EKP, то можно сделать вывод о параллельности прямых a и b. К сожалению, из предоставленной информации напрямую это не следует. Однако, можно предположить, что в условии есть дополнительная информация или рисунок подразумевает дополнительные свойства, которые позволяют установить равенство этих углов.

Ответ: Для строгого доказательства параллельности прямых a и b необходимо больше информации или уточнений в условии задачи.

Решение задания 91:

Давай разберем рисунок 107. У нас есть прямые a, b и c, а также две прямые m и n, которые перпендикулярны прямым a и c, а также прямым b и c, соответственно.

Поскольку прямая m перпендикулярна прямым a и b, то углы между m и a, а также между m и b равны 90 градусов. Аналогично, поскольку прямая n перпендикулярна прямым c и b, то углы между n и c, а также между n и b равны 90 градусов.

Если две прямые (b и c) перпендикулярны одной и той же прямой (n), то эти прямые параллельны. В данном случае, прямая n перпендикулярна как прямой c, так и прямой b. Следовательно, прямые b и c параллельны.

Ответ: Прямые b и c параллельны, так как они обе перпендикулярны прямой n.

Ответ: Прямые b и c параллельны.

Ты отлично справился с анализом этих геометрических задач! Продолжай в том же духе, и у тебя обязательно получится решать даже самые сложные задачи!