2. На рисунке 55 AB=AD, AC=AE и ∠BAD=∠CAE. Равны ли отрезки ВС и DE, углы МСА и КЕА?

Рассмотрим рисунок 55.

Дано: AB=AD, AC=AE, ∠BAD=∠CAE.

Требуется доказать: BC=DE, ∠MCA=∠KEA.

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольники ABD и ACE.
2. AB=AD, AC=AE (по условию).
3. ∠BAD=∠CAE (по условию).
4. ∠BAC = ∠BAD + ∠DAC
5. ∠DAE = ∠DAC + ∠CAE
6. Следовательно, ∠BAC = ∠DAE.
7. Значит, треугольники BAC и DAE равны по двум сторонам и углу между ними (по первому признаку равенства треугольников).
8. Следовательно, BC=DE и ∠BCA=∠DEA.
9. ∠MCA и ∠KEA являются смежными с углами ∠BCA и ∠DEA, соответственно.
10. Так как ∠BCA=∠DEA, то и смежные с ними углы равны: ∠MCA=∠KEA.

Таким образом, отрезки BC и DE равны, углы MCA и KEA также равны.

Ответ: отрезки ВС и DE равны, углы МСА и КЕА также равны.