144 На рисунке 82 AB=CD, AD = BC, BE – биссектриса угла ABC, а DF – биссектриса угла ADC. Докажите, что: a) ∠ABE = ∠ADF; б) ΔΑΒΕ = ACDF.

а) Рассмотрим треугольники АВС и АDС. АВ = СD, АD = ВС по условию, сторона АС - общая. Следовательно, треугольники равны по трем сторонам. Из равенства треугольников следует равенство углов: ∠ABC = ∠ADC. Так как ВЕ и DF - биссектрисы углов, то ∠ABE = ∠ADF.

б) Рассмотрим треугольники АВЕ и CDF. АВ = CD по условию, ∠ABE = ∠ADF (доказано в пункте а), ∠BAE = ∠DCF (так как \(\triangle АВС = \triangle АDС\)). Следовательно, треугольники АВЕ и CDF равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Ответ: доказано