138. На рисунке 75 AB=CD и BD = АС. Докажите, что: a) ∠CAD = ∠ADB; б) ∠BAC = ∠CDB.

К сожалению, без дополнительной информации или рисунка 75 я не могу предоставить полное доказательство. Однако, я могу объяснить общий подход к доказательству подобных утверждений в геометрии. Обычно, чтобы доказать равенство углов или равенство треугольников, нужно использовать известные теоремы и признаки равенства. Например: * Признаки равенства треугольников: * По трем сторонам (SSS) * По двум сторонам и углу между ними (SAS) * По стороне и двум прилежащим к ней углам (ASA) * Теоремы: * О равенстве углов при параллельных прямых и секущей (накрест лежащие, соответственные, односторонние) * О сумме углов треугольника (180 градусов) * Теорема о равнобедренном треугольнике (углы при основании равны) Общий план доказательства: 1. Анализ условия: Внимательно изучите, что дано. В данном случае, `AB = CD` и `BD = AC`. Посмотрите на рисунок (если бы он был), чтобы увидеть, какие еще элементы могут быть равны или параллельны. 2. Поиск равных треугольников: Постарайтесь найти два треугольника, у которых можно доказать равенство по одному из признаков. Например, если удастся доказать, что треугольники `ABD` и `DCA` равны, то отсюда будет следовать равенство углов `∠CAD = ∠ADB` и `∠BAC = ∠CDB`. 3. Использование дополнительных построений: Иногда для доказательства требуется провести дополнительные линии на рисунке (например, высоту, медиану или биссектрису). Это может помочь увидеть новые равные треугольники или углы. 4. Логическое обоснование: Каждый шаг вашего доказательства должен быть логически обоснован. Указывайте, какую теорему или признак вы используете. Примерный ход рассуждений для пункта а): Чтобы доказать, что `∠CAD = ∠ADB`, можно попытаться доказать равенство треугольников `ABD` и `DCA`. * У нас уже есть `AB = CD` и `BD = AC` (по условию). * Сторона `AD` – общая. * Следовательно, треугольники `ABD` и `DCA` равны по трем сторонам (SSS). * Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: `∠CAD = ∠ADB`. Примерный ход рассуждений для пункта б): Чтобы доказать, что `∠BAC = ∠CDB`, можно продолжить использовать равенство треугольников `ABD` и `DCA`, доказанное выше. * Так как треугольники `ABD` и `DCA` равны, то `∠BAC = ∠CDB` как соответствующие углы в равных треугольниках. Важно: Это лишь примерный план. Конкретное доказательство будет зависеть от конкретного рисунка и дополнительных условий задачи.