135. На рисунке 180 АК — биссектриса угла ВАС. Докажите, что DK || АС, если: a) ∠BDK = 54°, ∠KAC = 27°; б) ∠BDK = 2∠KAC.

а) Если DK || АС, то соответственные углы BDK и KAC должны быть равны. Проверим:

∠BDK = 54°, ∠KAC = 27°.

Так как 54° ≠ 27°, то DK не параллельна АС.

б) Если ∠BDK = 2∠KAC, то 2∠KAC = ∠BAC, так как АК - биссектриса, то ∠KAC = ∠BAK, значит, ∠BAC = 2∠KAC. Отсюда следует, что ∠BDK = ∠BAC. Эти углы являются соответственными при прямых DK и АС и секущей АВ. Следовательно, DK || AC.

Ответ: а) DK не параллельна АС, б) DK || AC.