На рисунке < AKO = ∠ BKO, ОК - биссектриса ∠ АОВ, < AOB = 82°, < OBK = 115°. Найдите все углы треугольника АКО. ∠A = Ο O = 2 K = Ο

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Найдем углы треугольника AKO, используя свойства биссектрисы и углов треугольника.

∠AKO = ∠BKO, OK - биссектриса ∠AOB, ∠AOB = 82°, ∠OBK = 115°.

Рассмотрим четырехугольник AOBK. Сумма углов четырехугольника равна 360°.

∠AOB + ∠OBK + ∠BKA + ∠KAO = 360°

∠BKA = ∠AKO + ∠BKO = 2∠AKO

∠AOB = 82°, следовательно ∠AOK = ∠BOK = 82°/2 = 41° (так как OK - биссектриса).

Сумма углов в треугольнике BOK равна 180°.

∠BOK + ∠OBK + ∠BKO = 180°

∠BKO = 180° - ∠BOK - ∠OBK = 180° - 41° - 115° = 24°.

Значит, ∠AKO = ∠BKO = 24°.

Рассмотрим треугольник AKO. Сумма углов в треугольнике равна 180°.

∠A + ∠AKO + ∠AOK = 180°

∠A = 180° - ∠AKO - ∠AOK = 180° - 24° - 41° = 115°.

∠A = 115°.

∠AOK = 41°.

∠AKO = 24°.

Ответ: ∠A = 115°, ∠O = 41°, ∠K = 24°