103. На рисунке 50 АВ || DE. Найдите ∠CDE, если ∠ABC = 150°, ∠BCD = 100°.

На рисунке 50 дано, что AB || DE, ∠ABC = 150°, ∠BCD = 100°.

Нужно найти ∠CDE.

Решение:

1. Проведем прямую BK параллельно DE. Тогда BK || AB, так как AB || DE.

2. ∠CBK + ∠ABC = 180° (как внутренние односторонние углы при параллельных прямых AB и BK и секущей BC).

   Следовательно, ∠CBK = 180° - ∠ABC = 180° - 150° = 30°.

3. ∠BCK = ∠BCD - ∠CBK = 100° - 30° = 70°.

4. Так как BK || DE, то ∠CDE + ∠BCK = 180° (как внутренние односторонние углы при параллельных прямых BK и DE и секущей CD).

   Следовательно, ∠CDE = 180° - ∠BCK = 180° - 70° = 110°.

Ответ: ∠CDE = 110°.