107. На рисунке 53 АВ || DE. Найдите ∠CDE, если ∠AD = 150°, ∠BCD = 100°.

Для решения задачи необходимо построить дополнительные линии и использовать свойства параллельных прямых и углов.

1. Продлим отрезок ВС до пересечения с прямой DE. Получим точку F.
2. Так как AB || DE, то углы ∠ABC и ∠CFD являются соответственными и равны. Следовательно, ∠CFD = ∠ABC.
3. Найдем угол ∠ABC. Так как ∠ABD = 150°, то ∠ABC = 180° - 150° = 30° (как смежные углы).
4. Следовательно, ∠CFD = 30°.
5. Рассмотрим треугольник CDF. В этом треугольнике известны два угла: ∠BCD = 100° и ∠CFD = 30°.
6. Найдем угол ∠CDE. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Следовательно, ∠CDE = 180° - ∠BCD - ∠CFD = 180° - 100° - 30° = 50°.

Ответ: ∠CDE = 50°.