90. На рисунке 40 АВ = BC, AD = DC, ZMKF = ∠PKF, ZKMF = ∠KРЕ. Докажите, что прямые а и b параллельны.

Для доказательства параллельности прямых a и b на рисунке 40, рассмотрим представленные условия.

Дано:

• AB = BC
• AD = DC
• ∠MKF = ∠PKF
• ∠KMF = ∠KPE

Необходимо доказать: a || b

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольники ADM и CFM. Так как AD = DC (по условию), DM = CM (так как точка D делит AC пополам), то треугольники ADM и CFM равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).
2. Из равенства треугольников ADM и CFM следует, что углы DAM и MCF равны, а также углы ADM и CFM равны.
3. Теперь рассмотрим углы ∠KMF и ∠KPE. По условию, ∠KMF = ∠KPE. Это означает, что прямая KE является секущей для прямых a и b.
4. Аналогично, рассмотрим углы ∠MKF и ∠PKF. По условию, ∠MKF = ∠PKF. Это также указывает на то, что прямая KF является секущей для прямых a и b.
5. Если ∠KMF = ∠KPE и ∠MKF = ∠PKF, то углы, образованные секущими KE и KF с прямыми a и b, равны. Это означает, что прямые a и b параллельны, так как соответственные углы равны.

Следовательно, прямые a и b параллельны.

Ответ: Прямые а и b параллельны, что и требовалось доказать.