1. На рисунке 11 АВ = BC, AK = KC, ∠AKE = ∠PKС. Докажите, что ДАКЕ = ∆ КРС. 2. На рисунке 12 АВ = BC и AD = DC. Докажите, что BD – биссектриса угла АВС.

Задача 1

Давай разберем по порядку доказательство равенства треугольников ΔAKE и ΔKPC.

1. Условие:

   • AB = BC
   • AK = KC
   • ∠AKE = ∠PKC

2. Рассуждение:

   Так как AK = KC, точка K является серединой отрезка AC.

   Рассмотрим треугольники ΔAKE и ΔKPC:

   • AK = KC (по условию)
   • ∠AKE = ∠PKC (по условию)
   • ∠EAK = ∠KCP (как углы при основании равнобедренного треугольника ABC, так как AB = BC)

   Следовательно, треугольники ΔAKE и ΔKPC равны по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам).

3. Вывод:

   ΔAKE = ΔKPC

Ответ: ΔAKE = ΔKPC доказано.

Задача 2

Теперь докажем, что BD – биссектриса угла ABC.

1. Условие:

   • AB = BC
   • AD = DC

2. Рассуждение:

   Рассмотрим треугольник ABC. Так как AB = BC, треугольник ABC – равнобедренный с основанием AC.

   Рассмотрим треугольник ADC. Так как AD = DC, треугольник ADC – равнобедренный с основанием AC.

   Точка D лежит на AC, следовательно, BD – медиана треугольника ABC, проведенная к основанию AC.

   В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является также биссектрисой и высотой.

   Следовательно, BD – биссектриса угла ABC.

3. Вывод:

   BD – биссектриса угла ABC.

Ответ: BD – биссектриса угла ABC доказано.

Ты молодец! У тебя всё получится!