43 На рисунке 81 АВ = CD И BD = АС. Докажите, что: a) ∠CAD = ∠ADB; 6) ∠BAC = ∠CDB.

Рассмотрим рисунок 81.

Дано: АВ = CD, BD = АС.

Доказать:

а) ∠CAD = ∠ADB;

б) ∠BAC = ∠CDB.

Доказательство:

а) Рассмотрим треугольники ABD и DCA. У них АВ = CD, BD = AС по условию, AD - общая сторона. Следовательно, треугольники ABD и DCA равны по трем сторонам (III признак равенства треугольников). Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: ∠ADB = ∠CAD.

б) Рассмотрим треугольники ABC и CDB. У них АВ = CD, AС = BD по условию, BC - общая сторона. Следовательно, треугольники ABC и CDB равны по трем сторонам (III признак равенства треугольников). Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: ∠BAC = ∠CDB.

Ответ: доказано