На рисунке 99 АВ = ВС. Докажите, что ∠1 = ∠2.

Для решения этой задачи необходимо применить знания о свойствах равнобедренных треугольников и смежных углов.

1. По условию, AB = BC. Следовательно, треугольник ABC - равнобедренный, с основанием AC.

2. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит, ∠BAC = ∠BCA.

3. Угол ∠1 является смежным с углом ∠BAC, а угол ∠2 - смежным с углом ∠BCA.

4. Сумма смежных углов равна 180°. Следовательно:

   ∠1 = 180° - ∠BAC

   ∠2 = 180° - ∠BCA

5. Т.к. ∠BAC = ∠BCA, то и ∠1 = ∠2.

Таким образом, ∠1 = ∠2, что и требовалось доказать.

Ответ: доказано, что ∠1 = ∠2.