490. На рисунке 302 АВ 1 ВС. СD 1 BC, AC = BD. Докажите, что AB = CD.

Решение:

Давай разберем это геометрическое доказательство по шагам.

1. Рассмотрим треугольники ABC и BCD:

   • AB ⊥ BC (дано)
   • CD ⊥ BC (дано)
   • AC = BD (дано)
   • BC - общая сторона

2. Следовательно, углы ABC и BCD прямые:

   • ∠ABC = 90°
   • ∠BCD = 90°

3. Применим теорему Пифагора к треугольникам ABC и BCD:

   • В треугольнике ABC: AC² = AB² + BC²
   • В треугольнике BCD: BD² = BC² + CD²

4. Так как AC = BD, то AC² = BD²:

   • AB² + BC² = BC² + CD²

5. Упростим уравнение:

   • AB² = CD²

6. Извлечем квадратный корень из обеих частей:

   • AB = CD

Таким образом, мы доказали, что AB = CD.

Ответ: AB = CD