Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
1088 На рисунке 311, б изображён правильный треугольник, вписанный в окружность радиуса R. Перечертите таблицу в тетрадь и заполните пустые клетки (аз — сторона треугольни- ка, Р — периметр треугольника, S - его площадь, г - радиус вписанной окружности). N R r a3 P S 1 3 2 10 3 2 4 5 5 6
Ответ:
Для решения задачи используем следующие формулы, связывающие радиус описанной окружности $$R$$, радиус вписанной окружности $$r$$, сторону $$a$$, периметр $$P$$ и площадь $$S$$ правильного треугольника:
- $$R = \frac{a}{\sqrt{3}}$$, где $$a$$ - сторона треугольника
- $$r = \frac{a}{2\sqrt{3}}$$, где $$a$$ - сторона треугольника
- $$P = 3a$$, где $$a$$ - сторона треугольника
- $$S = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$$, где $$a$$ - сторона треугольника
Заполним таблицу, используя указанные формулы:
| N | R | r | a3 | P | S |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 3 | $$R = \frac{a}{\sqrt{3}} \Rightarrow a = R\sqrt{3} = 3\sqrt{3}$$. $$r = \frac{3\sqrt{3}}{2\sqrt{3}} = \frac{3}{2} = 1.5$$. $$P = 3 \cdot 3\sqrt{3} = 9\sqrt{3}$$. $$S = \frac{(3\sqrt{3})^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{27\sqrt{3}}{4} = 6.75\sqrt{3}$$. | $$3\sqrt{3}$$ | $$9\sqrt{3}$$ | $$\frac{27\sqrt{3}}{4}$$ |
| 2 | $$S = 10 \Rightarrow \frac{a^2\sqrt{3}}{4} = 10 \Rightarrow a^2 = \frac{40}{\sqrt{3}} \Rightarrow a = \sqrt{\frac{40}{\sqrt{3}}} \approx 4.80$$ | $$R = \frac{\sqrt{\frac{40}{\sqrt{3}}}}{\sqrt{3}} = \sqrt{\frac{40}{3\sqrt{3}}} \approx 2.77$$. $$r = \frac{\sqrt{\frac{40}{\sqrt{3}}}}{2\sqrt{3}} = \sqrt{\frac{40}{12\sqrt{3}}} \approx 1.38$$. $$P = 3 \cdot \sqrt{\frac{40}{\sqrt{3}}}} = 3 \sqrt{\frac{40}{\sqrt{3}}}} \approx 14.41$$. | $$\sqrt{\frac{40}{\sqrt{3}}}$$ | $$3\sqrt{\frac{40}{\sqrt{3}}}$$ | 10 |
| 3 | $$r = \frac{a}{2\sqrt{3}} \Rightarrow a = 2r\sqrt{3} = 2 \cdot 2 \sqrt{3} = 4\sqrt{3}$$. $$R = \frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 4$$. $$P = 3 \cdot 4\sqrt{3} = 12\sqrt{3}$$. $$S = \frac{(4\sqrt{3})^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{48\sqrt{3}}{4} = 12\sqrt{3}$$. | 2 | $$4\sqrt{3}$$ | $$12\sqrt{3}$$ | $$12\sqrt{3}$$ |
| 4 | $$a = 5 \Rightarrow R = \frac{5}{\sqrt{3}} \approx 2.89$$. $$r = \frac{5}{2\sqrt{3}} \approx 1.44$$. $$P = 3 \cdot 5 = 15$$. $$S = \frac{5^2\sqrt{3}}{4} = \frac{25\sqrt{3}}{4} \approx 10.83$$. | $$\frac{5}{2\sqrt{3}}$$ | 5 | 15 | $$\frac{25\sqrt{3}}{4}$$ |
| 5 | $$P = 6 \Rightarrow a = \frac{P}{3} = \frac{6}{3} = 2$$. $$R = \frac{2}{\sqrt{3}} \approx 1.15$$. $$r = \frac{2}{2\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} \approx 0.58$$. $$S = \frac{2^2\sqrt{3}}{4} = \sqrt{3} \approx 1.73$$. | $$\frac{1}{\sqrt{3}}$$ | 2 | 6 | $$\sqrt{3}$$ |
Ответ: Заполнена таблица выше.
