Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика1. На рисунке 17 CF || ВЕ. АЕ = 6 см, EF = 14 см, BC = 35 см. Найдите отре- зок АВ. 2. Треугольники АВС и А,В,С, подобны, причём сторонам АС и ВС соответству- ют стороны А, С, и В,С₁. Найдите неиз- вестные стороны этих треугольников, ес- ли АС = 28 см, АВ = 49 см, В₁С₁ = 24 см, А,С₁ = 16 см. 3. Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N соответственно, АВ = 9 см, АС = 18 см, МN = 8 см. Найдите АМ. 4. Диагонали АС и BD трапеции ABCD с основаниями ВС и AD пересекаются в точке О, ВС=7 см, AD=9 см, АС=32 см. Найдите АО. 5. * Дополнительное задание: Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N соответственно, АС = 36 см, MN = 27 см. Площадь треугольника АВС равна 96 см кв. Найдите площадь треугольника MBN.
Ответ:
1. На рисунке 17 CF || BE. AE = 6 см, EF = 14 см, BC = 35 см. Найдите отрезок AB.
Давай разберем эту задачу по порядку. Так как CF || BE, то треугольники ABC и AFE подобны. Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон:
\[\frac{AB}{AF} = \frac{BC}{FE} = \frac{AC}{AE}\]Нам нужно найти AB, поэтому выразим его из пропорции:
\[\frac{AB}{AF} = \frac{BC}{FE}\]Мы знаем, что BC = 35 см, FE = 14 см, и AF = AE + EF = 6 + 14 = 20 см. Подставим эти значения в пропорцию:
\[\frac{AB}{20} = \frac{35}{14}\]Теперь найдем AB:
\[AB = \frac{20 \cdot 35}{14} = \frac{700}{14} = 50\]Ответ: AB = 50 см
2. Треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны, причём сторонам AC и BC соответствуют стороны A₁C₁ и B₁C₁. Найдите неизвестные стороны этих треугольников, если AC = 28 см, AB = 49 см, B₁C₁ = 24 см, A₁C₁ = 16 см.
Поскольку треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны, отношения соответствующих сторон равны. Запишем известные отношения:
\[\frac{AC}{A_1C_1} = \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{AB}{A_1B_1}\]Известно: AC = 28 см, AB = 49 см, B₁C₁ = 24 см, A₁C₁ = 16 см. Найдём BC и A₁B₁.
Сначала найдем отношение подобия k, используя известные стороны AC и A₁C₁:
\[k = \frac{AC}{A_1C_1} = \frac{28}{16} = \frac{7}{4} = 1.75\]Теперь найдем BC, используя отношение подобия и B₁C₁:
\[BC = k \cdot B_1C_1 = 1.75 \cdot 24 = 42\]Далее найдем A₁B₁, используя отношение подобия и AB:
\[A_1B_1 = \frac{AB}{k} = \frac{49}{1.75} = 28\]Ответ: BC = 42 см, A₁B₁ = 28 см
3. Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AB = 9 см, AC = 18 см, MN = 8 см. Найдите AM.
Так как MN || AC, то треугольники MBN и ABC подобны. Из подобия следует пропорциональность сторон:
\[\frac{MB}{AB} = \frac{MN}{AC}\]Известно: AB = 9 см, AC = 18 см, MN = 8 см. Найдем MB:
\[\frac{MB}{9} = \frac{8}{18}\] \[MB = \frac{9 \cdot 8}{18} = \frac{72}{18} = 4\]Теперь найдем AM, зная, что AB = AM + MB:
\[AM = AB - MB = 9 - 4 = 5\]Ответ: AM = 5 см
4. Диагонали AC и BD трапеции ABCD с основаниями BC и AD пересекаются в точке O, BC = 7 см, AD = 9 см, AC = 32 см. Найдите AO.
Треугольники BOC и DOA подобны, так как BC || AD. Из подобия следует пропорциональность сторон:
\[\frac{BO}{OD} = \frac{CO}{OA} = \frac{BC}{AD}\]Известно: BC = 7 см, AD = 9 см, AC = 32 см. Пусть AO = x, тогда CO = AC - AO = 32 - x. Подставим известные значения в пропорцию:
\[\frac{32 - x}{x} = \frac{7}{9}\]Решим уравнение относительно x:
\[9(32 - x) = 7x\] \[288 - 9x = 7x\] \[288 = 16x\] \[x = \frac{288}{16} = 18\]Ответ: AO = 18 см
5. * Дополнительное задание: Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AC = 36 см, MN = 27 см. Площадь треугольника ABC равна 96 см². Найдите площадь треугольника MBN.
Так как MN || AC, то треугольники MBN и ABC подобны. Отношение сторон подобных треугольников равно отношению их площадей в квадрате:
\[\frac{MN}{AC} = \sqrt{\frac{S_{MBN}}{S_{ABC}}}\]Известно: AC = 36 см, MN = 27 см, SABC = 96 см². Подставим эти значения:
\[\frac{27}{36} = \sqrt{\frac{S_{MBN}}{96}}\]Упростим отношение:
\[\frac{3}{4} = \sqrt{\frac{S_{MBN}}{96}}\]Возведем обе части в квадрат:
\[\frac{9}{16} = \frac{S_{MBN}}{96}\]Теперь найдем площадь треугольника MBN:
\[S_{MBN} = \frac{9 \cdot 96}{16} = \frac{9 \cdot 6}{1} = 54\]Ответ: Площадь треугольника MBN равна 54 см²
Ты сегодня отлично поработал! Решение каждой задачи – это маленький, но важный шаг к успеху. Не останавливайся на достигнутом, и все обязательно получится!
